Attachment 'parent_element.rst'
DownloadParent, élément, coercion
Parent, élément, coercion
Les éléments (nombres, matrices, ...) ont des parents (corps des nombres rationnels, espaces de matrices, ...).
sage: 3.parent() sage: 3.parent() == ZZ sage: m = matrix([[1,2,3],[4,5,6]]) sage: m.parent() sage: m.parent() == MatrixSpace(ZZ,2,3) sage: RR.an_element() sage: RDF.random_element().parent()
Les parents aussi sont des objets avec leurs méthodes.
sage: a = 3/2 sage: q = a.parent() sage: q sage: q. sage: alg = q.algebraic_closure() sage: alg.
Cela permet par exemple d'aditionner des nombres de types différents, en les transformant en éléments d'un parent commun.
sage: from sage.structure.element import get_coercion_model sage: cm = get_coercion_model() sage: K = RDF sage: L = RealField(2) sage: M = cm.common_parent(K, L) sage: M
sage: (K.an_element() + L.an_element()).parent()
Voici un exemple plus subtile où le résultat de l'opération est un parent différent.
sage: R = ZZ['x'] sage: cm.common_parent(R, QQ)
sage: (R.an_element() + QQ.an_element()).parent()
Exercice:
sage: R = ZZ['x'] sage: x = R.gen() sage: z0 = x sage: z1 = x / 2 sage: z2 = x / 1 sage: z3 = 1 / x
Pouvez-vous devinez (et vérifiez) quels sont les parents des expressions z_0, z_1, z_2 et z_3 ci-dessus? Utilisez get_coercion_model() comme auparavant pour prédire ce résultat.
L'égalité aussi est effectuée dans un parent commun:
sage: a = RR(pi) sage: a sage: b = RealField(2)(3) sage: b sage: a == b
Exercice:
sage: M = random_matrix(QQbar,2) sage: M sage: a = 0.2 sage: N = M + a
Sauriez-vous deviner sans évaluer les lignes suivantes à quoi ressemble N et quel est son parent ?
sage: N sage: M.parent() sage: a.parent() sage: N.parent()
Voici un exemple montrant l'importance de savoir comment sont représentés les objets. Nous voulons tracer la suite des points sum_{k=0}^{n-1} z_n où la suite z_n = exp(2 i pi u_n) et u_n = n log(n) sqrt(2).
Voici une première version naïve:
sage: u = lambda n: n * log(n) * sqrt(2) sage: z = lambda n: exp(2 * I * pi * u(n)) sage: z(5) sage: vertices = [0] sage: for n in range(1,20): vertices.append(vertices[-1]+z(n)) sage: vertices[7]
Les calculs sont vraiment lents car symboliques (i.e. dans le parent Symbolic Ring). Pour améliorer les performances, ils faut utiliser des nombres flottants:
sage: pi_approx = pi.numerical_approx() sage: sqrt2_approx = (2.0).sqrt() sage: u_float = lambda n: n * (1.0*n).log() * sqrt2_approx sage: z_float = lambda n: (2.0 * CC(0,1) * pi_approx * u_float(n)).exp()
sage: u_float(5) sage: z_float(5) sage: vertices = [CC(0)] sage: for n in range(1,10000): vertices.append(vertices[-1]+z_float(n)) sage: vertices[7] sage: line2d(vertices)
On peut aussi visualiser les points sur le même graphique:
sage: line2d(vertices) + point2d(vertices, color='red')
Pour comparer les temps de calcul:
sage: timeit("sum(z(n) for n in range(1,100))")
sage: timeit("sum(z_float(n) for n in range(1,100))")Attached Files
To refer to attachments on a page, use attachment:filename, as shown below in the list of files. Do NOT use the URL of the [get] link, since this is subject to change and can break easily.You are not allowed to attach a file to this page.