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Kurzreferenz der wichtigsten Befehle

Eine Übersicht besonders häufig benötigter Befehle:

Typen

ZZ = Z
QQ = Q
symbolische Variable: x = var('x')

Ringe, Gruppen und Körper

Da Sage eine Betonung auf algebraische Objekte hat, sind diese ähnlich wie in Magma vertreten:

GF(p) = endlicher (Galois) Körper über p
PolynomialRing: Ring der Polynome - zum Beispiel definiert R.<x,y> = PolynomialRing(QQ,2) implizit die Variablen x und y, aus denen sich nun Polynome über Q konstruieren lassen.

Konstanten

pi = π
e = e
oo = ∞

Ausdrücke

Operanden: +, -,
, /, sin, cos, tan, exp, sqrt, ...

grundlegende Strukturen

Listen: [ a, b, ... ]
Reihen (Python: "sequence"): (a,b,c...) ... diese sind im Gegensatz zu Listen unveränderlich, mit zwei Elementen sind es "Tupel"
Mengen: {a, b, c, ...}
eine assoziative Liste: { 0: [1,2], 1: [2,1], 2: [0,1,3]}, 3: [1] } ... wobei dies hier bedeutet, dass das Element 0 mit 1 und 2 verbunden ist, 1 mit 2 und 1, usw. - diese wird zum Beispiel bei der Konstruktion von Graphen benötigt.
Vektor: vector([a,b,c,...])
Matrix: matrix([a,b,c,...])

grundlegende Funktionen

numerische Approximation: pi.n(digits=15) = 3.141592...
verallgemeinerte Funktion: lambda x: f(x)
Lösen von Gleichungen: solve(f(x)==0,x)
Grenzwert: limit(f(x),x=oo)
Differenzieren: diff(f(x),x)
Integrieren: integral(f(x),x) bzw. bestimmt von a bis b: integral(f(x),x,a,b)

Diese Funktionen können generell auch auf Ausdrücke in Form von Variablen wirken: Beispiel: wenn f eine Funktion ist, dann ist f.diff(x) exakt gleich wie diff(f,x)

Nullstellen: find_root(f(x), a, b)

Plotten

Es gibt einen Unterschied zwischen Plot-Objekt und Darstellung:

2D: P = plot(f(x),-4,4) ... ist der Plot
P.show() ... ist die Darstellung
3D Plot: plot3d(f(x,y),[-2,2],[-3,3])

-  ⇤ ← Revision 3 as of 2008-01-20 18:27:07 → 
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  Editor: schilly
  Comment:
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  Size: 2043
  Editor: chapoton
  Comment:
-Deletions are marked like this.
+Additions are marked like this.
 Line 1:
-= Einführung in die Bedienung von Sage =
+#language de
= Kurzreferenz der wichtigsten Befehle =
Eine Übersicht besonders häufig benötigter Befehle:
-Line 3:
+Line 5:
-== Prinzipien ==
+=== Typen ===
-Line 5:
+Line 7:
-Sage folgt der Tradition aller CAS (Computer-Algebra-System) der zweiten Generation. Das heißt, dass es ein interaktives Frage-Antwort Spiel zur Eingabe von Rechenbefehlen gibt. Es werden Objekte im Speicher erzeugt über die mittels Variablennamen zugegriffen wird. Diese Objekte können dann für Berechnungen verwendet werden.
+ * ZZ =  $Z$ 
 * QQ =  $Q$ 
 * symbolische Variable: x = var('x')
-Line 7:
+Line 11:
-Eingaben werden im Notebook mit <Shift>-<Return> ausgeführt, in der Kommandozeile reicht ein <Return>.
+=== Ringe, Gruppen und Körper ===
Da Sage eine Betonung auf algebraische Objekte hat, sind diese ähnlich wie in Magma vertreten:
-Line 9:
+Line 14:
-Beispiel:
 1. x = 5 weist der Variablen x den Wert 5 zu
 1. x = 2*x multipliziert 2 mit x und speichert dies wieder in x (dies ist also keine Gleichung (!) )
 1. x gibt nun den Wert 10 aus.
+ * GF(p) = endlicher (Galois) Körper über p
 * PolynomialRing: Ring der Polynome - zum Beispiel definiert R.<x,y> = PolynomialRing(QQ,2) implizit die Variablen x und y, aus denen sich nun Polynome über  $Q$  konstruieren lassen.
-Line 14:
+Line 17:
-=== Hilfe ===
Jedem Befehl kann ein "?" hinten angefügt werden, welches Informationen über Funktionsweise und Bedienung ausgibt.
+=== Konstanten ===
 
 * pi =  $π$ 
 * e =  $e$ 
 * oo =  $\infty$
-Line 17:
+Line 23:
-Beispiel:
 * factor? erklärt, wie der Befehl zum Faktorisieren benützt werden soll.
+=== Ausdrücke ===
-Line 20:
+Line 25:
-=== automatische Vervollständigung ===
Die Eingabe von Berechnungen wird vereinfacht, indem:
 * bei teilweise eingegebene Befehle nach dem drücken der <Tab>-Taste eine Liste von möglichen Kandidaten mit diesen Anfangsbuchstaben ausgegeben werden
 * bei Variablen oder Objekten
+ * Operanden: +, -,
 *, /, sin, cos, tan, exp, sqrt, ...

=== grundlegende Strukturen ===

 * Listen: [ a, b, ... ]
 * Reihen (Python: "sequence"): (a,b,c...) ... diese sind im Gegensatz zu Listen unveränderlich, mit zwei Elementen sind es "Tupel"
 * Mengen: {a, b, c, ...}
 * eine assoziative Liste: { 0: [1,2], 1: [2,1], 2: [0,1,3]}, 3: [1] } ... wobei dies hier bedeutet, dass das Element 0 mit 1 und 2 verbunden ist, 1 mit 2 und 1, usw. - diese wird zum Beispiel bei der Konstruktion von Graphen benötigt.
 * Vektor: vector([a,b,c,...])
 * Matrix: matrix([a,b,c,...])

=== grundlegende Funktionen ===

 * numerische Approximation: pi.n(digits=15) = 3.141592...
 * verallgemeinerte Funktion: lambda x: f(x)
 * Lösen von Gleichungen: solve(f(x)==0,x)
 * Grenzwert: limit(f(x),x=oo)
 * Differenzieren: diff(f(x),x)
 * Integrieren: integral(f(x),x) bzw. bestimmt von a bis b: integral(f(x),x,a,b)

Diese Funktionen können generell auch auf Ausdrücke in Form von Variablen wirken:
Beispiel: wenn f eine Funktion ist, dann ist f.diff(x) exakt gleich wie diff(f,x)

 * Nullstellen: find_root(f(x), a, b)

=== Plotten ===
Es gibt einen Unterschied zwischen Plot-Objekt und Darstellung:

 * 2D: P = plot(f(x),-4,4) ... ist der Plot
 * P.show() ... ist die Darstellung
 * 3D Plot: plot3d(f(x,y),[-2,2],[-3,3])

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