Kurzreferenz der wichtigsten Befehle

Eine Übersicht besonders häufig benötigter Befehle:

Typen

• ZZ = \mathbb{Z}

• QQ = \mathbb{Q}

• symbolische Variable: x = var('x')

Ringe, Gruppen und Körper

Da Sage eine Betonung auf algebraische Objekte hat, sind diese ähnlich wie in Magma vertreten:

• GF(p) = endlicher (Galois) Körper über p

• PolynomialRing: Ring der Polynome - zum Beispiel definiert R.<x,y> = PolynomialRing(QQ,2) implizit die Variablen x und y, aus denen sich nun Polynome über \mathbb{Q} konstruieren lassen.

Konstanten

• pi = \pi

• e = \mathbb{e}

• oo = \infty

Ausdrücke

• Operanden: +, -,
• , /, sin, cos, tan, exp, sqrt, ...

grundlegende Strukturen

• Listen: [ a, b, ... ]
• Reihen (Python: "sequence"): (a,b,c...) ... diese sind im Gegensatz zu Listen unveränderlich, mit zwei Elementen sind es "Tupel"
• Mengen: {a, b, c, ...}
• eine assoziative Liste: { 0: [1,2], 1: [2,1], 2: [0,1,3]}, 3: [1] } ... wobei dies hier bedeutet, dass das Element 0 mit 1 und 2 verbunden ist, 1 mit 2 und 1, usw. - diese wird zum Beispiel bei der Konstruktion von Graphen benötigt.
• Vektor: vector([a,b,c,...])
• Matrix: matrix([a,b,c,...])

grundlegende Funktionen

• numerische Approximation: pi.n(digits=15) = 3.141592...
• verallgemeinerte Funktion: lambda x: f(x)
• Lösen von Gleichungen: solve(f(x)==0,x)
• Grenzwert: limit(f(x),x=oo)
• Differenzieren: diff(f(x),x)
• Integrieren: integral(f(x),x) bzw. bestimmt von a bis b: integral(f(x),x,a,b)

Diese Funktionen können generell auch auf Ausdrücke in Form von Variablen wirken: Beispiel: wenn f eine Funktion ist, dann ist f.diff(x) exakt gleich wie diff(f,x)

• Nullstellen: find_root(f(x), a, b)

Plotten

Es gibt einen Unterschied zwischen Plot-Objekt und Darstellung:

• 2D: P = plot(f(x),-4,4) ... ist der Plot
• P.show() ... ist die Darstellung
• 3D Plot: plot3d(f(x,y),[-2,2],[-3,3])