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Kurzreferenz der wichtigsten Befehle

Eine Übersicht besonders häufig benötigter Befehle:

Typen

ZZ = Z
QQ = Q
symbolische Variable: x = var('x')

Ringe, Gruppen und Körper

Da Sage eine Betonung auf algebraische Objekte hat, sind diese ähnlich wie in Magma vertreten:

GF(p) = endlicher (Galois) Körper über p
PolynomialRing: Ring der Polynome - zum Beispiel definiert R.<x,y> = PolynomialRing(QQ,2) implizit die Variablen x und y, aus denen sich nun Polynome über Q konstruieren lassen.

Konstanten

pi = π
e = e
oo = ∞

Ausdrücke

Operanden: +, -,
, /, sin, cos, tan, exp, sqrt, ...

grundlegende Strukturen

Listen: [ a, b, ... ]
Reihen (Python: "sequence"): (a,b,c...) ... diese sind im Gegensatz zu Listen unveränderlich, mit zwei Elementen sind es "Tupel"
Mengen: {a, b, c, ...}
eine assoziative Liste: { 0: [1,2], 1: [2,1], 2: [0,1,3]}, 3: [1] } ... wobei dies hier bedeutet, dass das Element 0 mit 1 und 2 verbunden ist, 1 mit 2 und 1, usw. - diese wird zum Beispiel bei der Konstruktion von Graphen benötigt.
Vektor: vector([a,b,c,...])
Matrix: matrix([a,b,c,...])

grundlegende Funktionen

numerische Approximation: pi.n(digits=15) = 3.141592...
verallgemeinerte Funktion: lambda x: f(x)
Lösen von Gleichungen: solve(f(x)==0,x)
Grenzwert: limit(f(x),x=oo)
Differenzieren: diff(f(x),x)
Integrieren: integral(f(x),x) bzw. bestimmt von a bis b: integral(f(x),x,a,b)

Diese Funktionen können generell auch auf Ausdrücke in Form von Variablen wirken: Beispiel: wenn f eine Funktion ist, dann ist f.diff(x) exakt gleich wie diff(f,x)

Nullstellen: find_root(f(x), a, b)

Plotten

Es gibt einen Unterschied zwischen Plot-Objekt und Darstellung:

2D: P = plot(f(x),-4,4) ... ist der Plot
P.show() ... ist die Darstellung
3D Plot: plot3d(f(x,y),[-2,2],[-3,3])

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-= Dies ist eine kurze Einführung in die Bedienung von Sage =
+= Kurzreferenz der wichtigsten Befehle =
Eine Übersicht besonders häufig benötigter Befehle:

=== Typen ===

 * ZZ =  $Z$ 
 * QQ =  $Q$ 
 * symbolische Variable: x = var('x')

=== Ringe, Gruppen und Körper ===
Da Sage eine Betonung auf algebraische Objekte hat, sind diese ähnlich wie in Magma vertreten:

 * GF(p) = endlicher (Galois) Körper über p
 * PolynomialRing: Ring der Polynome - zum Beispiel definiert R.<x,y> = PolynomialRing(QQ,2) implizit die Variablen x und y, aus denen sich nun Polynome über  $Q$  konstruieren lassen.

=== Konstanten ===
 
 * pi =  $π$ 
 * e =  $e$ 
 * oo =  $\infty$ 

=== Ausdrücke ===

 * Operanden: +, -,
 *, /, sin, cos, tan, exp, sqrt, ...

=== grundlegende Strukturen ===

 * Listen: [ a, b, ... ]
 * Reihen (Python: "sequence"): (a,b,c...) ... diese sind im Gegensatz zu Listen unveränderlich, mit zwei Elementen sind es "Tupel"
 * Mengen: {a, b, c, ...}
 * eine assoziative Liste: { 0: [1,2], 1: [2,1], 2: [0,1,3]}, 3: [1] } ... wobei dies hier bedeutet, dass das Element 0 mit 1 und 2 verbunden ist, 1 mit 2 und 1, usw. - diese wird zum Beispiel bei der Konstruktion von Graphen benötigt.
 * Vektor: vector([a,b,c,...])
 * Matrix: matrix([a,b,c,...])

=== grundlegende Funktionen ===

 * numerische Approximation: pi.n(digits=15) = 3.141592...
 * verallgemeinerte Funktion: lambda x: f(x)
 * Lösen von Gleichungen: solve(f(x)==0,x)
 * Grenzwert: limit(f(x),x=oo)
 * Differenzieren: diff(f(x),x)
 * Integrieren: integral(f(x),x) bzw. bestimmt von a bis b: integral(f(x),x,a,b)

Diese Funktionen können generell auch auf Ausdrücke in Form von Variablen wirken:
Beispiel: wenn f eine Funktion ist, dann ist f.diff(x) exakt gleich wie diff(f,x)

 * Nullstellen: find_root(f(x), a, b)

=== Plotten ===
Es gibt einen Unterschied zwischen Plot-Objekt und Darstellung:

 * 2D: P = plot(f(x),-4,4) ... ist der Plot
 * P.show() ... ist die Darstellung
 * 3D Plot: plot3d(f(x,y),[-2,2],[-3,3])
-Line 4:
+Line 58:
-Wenn man nach dem Sage-Prompt "faktor(100)" (Enter) schreibt, gibt Sage die Primfaktorzerlegung von 100 aus. Gibt man "factor??" (Enter) ein, wird der Quellcode der Funktion factor angegezeigt. Wird Strg-d gedrückt (die "Strg" Taste und das "d" gleichzeitig halten) oder "quit" (Enter) eingegeben, wird Sage beeendet. Um die gleiche Berechnung im Notebook zu machen, schreibt man "factor(100)" in eine "Zelle" (ein leeres weißes Fenster im Webbrowser) und drückt dann Shift-Enter. Sage wird die Faktorisierung im Bereich unter der Eingabezelle anzeigen. Um das Notebook zu beenden, muss auf der der Kommandozeile Strg-C eingegeben werden. Wenn dann der Browser beendet wird, ist das Sage Notebook vollständig geschlossen.

Diff for "SAGE-Kurzreferenz-German"