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= Kurzreferenz der wichtigsten Befehle =
Eine Übersicht besonders häufig benötigter Befehle:

=== Typen ===

 * ZZ = $\mathbb{Z}$
 * QQ = $\mathbb{Q}$
 * symbolische Variable: x = var('x')

=== Ringe, Gruppen und Körper ===
Da Sage eine Betonung auf algebraische Objekte hat, sind diese ähnlich wie in Magma vertreten:

 * GF(p) = endlicher (Galois) Körper über p
 * PolynomialRing: Ring der Polynome - zum Beispiel definiert R.<x,y> = PolynomialRing(QQ,2) implizit die Variablen x und y, aus denen sich nun Polynome über $\mathbb{Q}$ konstruieren lassen.

=== Konstanten ===
 
 * pi = $\pi$
 * e = $\mathbb{e}$
 * oo = $\infty$

=== Ausdrücke ===

 * Operanden: +, -,
 *, /, sin, cos, tan, exp, sqrt, ...

=== grundlegende Strukturen ===

 * Listen: [ a, b, ... ]
 * Reihen (Python: "sequence"): (a,b,c...) ... diese sind im Gegensatz zu Listen unveränderlich, mit zwei Elementen sind es "Tupel"
 * Mengen: {a, b, c, ...}
 * eine assoziative Liste: { 0: [1,2], 1: [2,1], 2: [0,1,3]}, 3: [1] } ... wobei dies hier bedeutet, dass das Element 0 mit 1 und 2 verbunden ist, 1 mit 2 und 1, usw. - diese wird zum Beispiel bei der Konstruktion von Graphen benötigt.
 * Vektor: vector([a,b,c,...])
 * Matrix: matrix([a,b,c,...])

=== grundlegende Funktionen ===

 * numerische Approximation: pi.n(digits=15) = 3.141592...
 * verallgemeinerte Funktion: lambda x: f(x)
 * Lösen von Gleichungen: solve(f(x)==0,x)
 * Grenzwert: limit(f(x),x=oo)
 * Differenzieren: diff(f(x),x)
 * Integrieren: integral(f(x),x) bzw. bestimmt von a bis b: integral(f(x),x,a,b)

Diese Funktionen können generell auch auf Ausdrücke in Form von Variablen wirken:
Beispiel: wenn f eine Funktion ist, dann ist f.diff(x) exakt gleich wie diff(f,x)

 * Nullstellen: find_root(f(x), a, b)

=== Plotten ===
Es gibt einen Unterschied zwischen Plot-Objekt und Darstellung:

 * 2D: P = plot(f(x),-4,4) ... ist der Plot
 * P.show() ... ist die Darstellung
 * 3D Plot: plot3d(f(x,y),[-2,2],[-3,3])