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| * arbres numerotes (Joyal, Prüfer) | * arbres etiquetes (Joyal, Prüfer) |
Page de préparation des cours de combinatoire algébrique et énumérative et de Sage a Lyon en janvier 2016.
Programme des (autres) enseignements:
Cours donné par Viviane en rapport : https://www.lri.fr/~pons/en/eaump.php
Partie Combinatoire algébrique et énumérative
juste quelque idees en vrac
Structures arborescentes
- arbres etiquetes (Joyal, Prüfer)
- nombres de Catalan, arbres binaires, triangulations, mots de Dyck, arbres planaires
- series generatrices et techniques de decompositions, éviter tant que possible l'analyse complexe
cartes, lien avec les arbres, asymptotique (rq: les graphes non plonges ont probablement ete deja bien vus a Lyon donc plutot hors sujet, voir par exemple http://www.ens-lyon.fr/DI/?p=87 et http://oc.inpg.fr/esperet/cours/cr17.html)
- inversion de Lagrange, asymptotique, théorème de transfert (énoncé)
- hauteur moyenne d'un arbre binaire aléatoire.
- une application en analyse d'algorithmes ?
- ?
Partie Combinatoire algébrique
- actions de groupes comme moyen de comprendre les symmetries et compter en fonction, Polya
- partitions, fonctions symetriques
- posets
- carquois
- ?
Partie Sage
Propositions de thèmes à aborder
- Prise en main, trouver de l'aide (ok)
- Coercion (ok)
- Représentation des nombres reels et complexes (en cours, Thierry)
- formulation MILP de problemes combinatoires (ok)
- Methodes de résolution de problèmes difficiles, illustres sur le probleme de la pavabilite des polyominos (en cours, Thierry)
- brute force
- Backtracking, dancing links
- MILP
- Chaines de Markov
- what else ?
- Contribuer
- ?